Elektrotechnik – 5. Elektromagnetische Induktion I

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

5. Elektromagnetische Induktion

  1. Induktionsgesetz
  2. Selbstinduktion
  3. Energie des magnetischen Feldes
  4. Kräfte an Grenzflächen
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Grundprinzip

  • Bisher: elektrisches Feld ruhender Ladungen (Elektrostatik) und magnetisches Feld konstanter Ströme (Magnetostatik)
  • Sobald zeitliche Änderungen auftreten → Wechselwirkung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern

Induktion: eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses erzeugt („induziert") eine Spannung

Der Fluss kann sich auf zwei Arten ändern – weil sich das Feld ändert oder weil sich der Leiter bewegt. Beides sehen wir gleich.

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Induktion: technische Anwendungen

  • Generatoren (Energieerzeugung)
  • Transformatoren (Spannungswandlung)
  • Elektromotoren, Rekuperation bei E-Fahrzeugen
  • Induktive Ladesysteme (Smartphones, E-Autos)
  • Sensoren (z.B. induktive Näherungsschalter)
  • Induktionsherd
  • Wirbelstrombremsen
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Bewegung eines Leiterstücks im Magnetfeld

Lorentzkraft:

Kraft durch elektrische Feldstärke:

Kräftegleichgewicht:

Spannung an den Leiterenden: mit folgt:

Induzierte Spannung durch Bewegung im Magnetfeld

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Das Induktionsgesetz in allgemeiner Form

Bewegtes Leiterstück (, , senkrecht zueinander):

Allgemein gilt:

Übergang auf Windungen:

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Zwei Möglichkeiten der Induktion

  1. Bewegungsinduktion: Leiter und Magnetfeld bewegen sich relativ zueinander
  2. Ruheinduktion: Magnetischer Fluss ändert sich bei ruhendem Leiter

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Induzierter Strom

Verbindet man die Enden des Leiterstücks über einen Widerstand (der sich nicht mitbewegt), so fließt ein induzierter Strom:

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Die Lenz’sche Regel

Die induzierte Spannung ist stets so gerichtet, dass ein durch sie hervorgerufener Strom der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.

Erklärung: die Energie, die am Widerstand in Wärme umgesetzt wird, stammt aus der mechanischen Arbeit, die aufgewendet werden muss, um die Flussänderung zu erzeugen – die Lenz’sche Regel ist Ausdruck der Energieerhaltung.

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Das induzierte elektrische Wirbelfeld

Wichtige Erkenntnis: Bei Induktion ist die Spannung keine Potentialdifferenz!

  • Das zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld
  • Dieses Feld ist nicht konservativ – es existiert kein Potential

Ein Umlaufintegral entlang der Leiterschleife – über einen geschlossenen Weg!

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Vergleich: Elektrostatik vs. Induktion

Elektrostatik: wirbelfrei, konservativ, Potential existiert:

Elektromagnetische Induktion: das induzierte Feld ist nicht wirbelfrei:

Dies ist das Faraday’sche Induktionsgesetz.

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Die fundamentalen Integralgleichungen der Elektrodynamik

Größe Elektro-/Magnetostatik Elektrodynamik
(Induktionsgesetz)
(hier nicht behandelt)

Fazit: Zeitlich veränderliche Felder koppeln elektrische und magnetische Phänomene!

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Beispiel: Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld

Rechteckige Leiterschleife bewegt sich mit durch ein homogenes, räumlich begrenztes Magnetfeld:

  • Eintreten: zunehmender Fluss →
  • Vollständig im Feld: konstanter Fluss → keine Induktion!
  • Austreten: abnehmender Fluss → (umgekehrtes Vorzeichen)

Merksatz für die Skizze: ist die (negative) Steigung von .

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📝 Aufgabe 14: Induktion

Im Luftspalt eines Ferritkerns (Querschnitt ) sitzt eine bewegliche Messspule ( Windungen, Fläche ). Das Feld erzeugt eine feste Spule mit Windungen; . Ab wird die Messspule mit konstanter Geschwindigkeit herausgezogen; nach ist sie vollständig draußen.

a) Skizzieren Sie qualitativ durch die Messspule und die induzierte Spannung .
b) Welcher Fluss durchsetzt die Spule anfangs, damit beträgt?
c) Welche Flussdichte herrscht dann im Luftspalt, und welcher Gesamtfluss durchsetzt die feste Spule ()?
d) Welcher Strom muss durch die feste Spule fließen?

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Zwischenstand & Ausblick

Heute:

  • Induktionsgesetz – der Fluss ändert sich durch Bewegung oder durch ein veränderliches Feld
  • Lenz: der induzierte Strom wirkt seiner Ursache entgegen (Energieerhaltung)
  • Die induzierte Spannung ist keine Potentialdifferenz: das induzierte -Feld ist ein Wirbelfeld
  • Für Skizzen: ist die (negative) Steigung von

Nächste Woche: Selbstinduktion – eine Spule induziert eine Spannung in sich selbst, und daraus wird die Induktivität .

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